まだスマホを修理に出す前でしたら、バックアップが出来るかもしれません。
私自身セーブデータのバックアップはやったことがないので確実に出来るのかは分からないのですが、goolgleで「Android　セーブデータ　バックアップ」などで検索をかけるとやり方が出てきます。
色々とソフトなどをインストールする必要があり敷居は高そうですが、良かったら調べてみてください。